L I M I E T E N met goniom. getallen
  L I M I T S   ( involving sin x, cos x, tan x, ... )
10g _x_naar_+on \(\cos x\) 11g _x_naar_0 \((\frac {x} {\sin x}\!+\!\frac {x} {\cos x}\!+\!\frac {x} {\tan x}) \)
12g _x_naar_g0 \(\large \frac{\cos x}{x}\) 13g _x_naar_piop2 \(\large \frac {1-\sin x} {\cos^2 x} \; \)
14g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin ax}{\sin bx}\) 15g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin 4x \,\cdot\, \cos 2x} {\tan x} \)
16g _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x}{4x}\) 17g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 x} {1-\,\cos x} \)
18g _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 2x}{x^2}\) 19g _x_naar_0 \(\large \frac {\cos\,(\frac{\pi}{2}-x)} {x} \)
20g _x_naar_1 \(Bgtan\;x \) 21g _x_naar_piop4 \(\large \frac {1\,+\;\tan x} {\sin x} \)
30o _x_naar_0 \(\large\frac {\cot x} {x} \) 31o _x_naar_piop4 \(\large\frac{1\,-\,\tan x}{\sin x\,-\,\cos x} \) nieuw
32o _x_naar_0 \( \cot x \) 33o _x_naar_0 \(\cos x \)  (ook x→plusoneindig)
34o _x_naar_0 \( {x\!\cdot\!\cot \frac x2} {} \) 35o _x_naar_0 \(\large \frac {\tan 6x} {\sin 2x \cdot \cos 3x} \)
36o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos x\,-\,-x} {|x|} \) 37o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 2x - \cos x} {\sin^2 x} \)
38o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin 2x} {\cos 3x} \) 39o _x_naar_0 \( \sin 2x \cdot \tan 3x \)
40o _x_naar_0 \(\large \frac {\cot 2x} {\cot x} \) 41o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 x\,+\,\tan^2 3x} {x^2} \)
42o _x_naar_0 \(2x \cdot \cot 2x \) 30o _x_naar_0 \(\large \frac {x+\sin 2x + \tan 3x} {x - \tan 2x} \)
43o _x_naar_a \(\large \frac {\cos x - \cos a} {x\,-\,a} \) 44o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 2x - \cos 2a} {\cos x - \cos a} \)
45o _x_naar_1 \(\large \frac {\sin x - \sin 1} {x\,-\,1} \) 30o _x_naar_a \(\large \frac {\sin x - \sin a} {x\,-\,a} \)
46o _x_naar_k4 \(\large \frac {\sin x - \sin 4} {(x\,-\,4)^2} \) 47o _x_naar_pi \(\large \frac {\sin x - \sin \pi} {x\,-\,\pi} \)
48o piop2 \(\large \frac {x - \frac {\pi}{2}} {\cos x} \) 49o _x_naar_0 \(\large 64^{\frac {sin^2 x} {\tan 2x}} \)
50o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 3x} {5x} \) 51o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^5 2x} {4x^5} \)
52o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin x^{\circ}} {x} \) 53o _x_naar_0 \(wait \)
54o _x_naar_0 \(\large \frac {2x - \pi} {\cot x} \) 55o _x_naar_pi \(\large \frac {x\,-\,\pi} {\sin x} \)
56o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,+\,\sin 2x} {x\,-\,\tan 2x} \) 57o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,\tan x} {x\,-\,\sin x} \)
58o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,\sin 2x} {x\,-\,\sin 3x} \) 59o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,+\,\sin 2x} {x\,+\,\sin x} \)
60o _x_naar_ga \(\large \frac {\tan x\,-\,\tan x} {x\:-\:a} \) 61o _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 4x} {\cos 2x \,-\,1} \)
62o _x_naar_0 \(\large \frac {\large 1\,-\,\cos 2x} {1\,-\,\cos x} \) 63o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos 16x\,-\,1} {1\,-\cos 4x} \)
64o _x_naar_0 \(\large \frac {1\:-\:\cos x} {x^2} \) 65o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos ax\:-\:1} {x^2} \)
66o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,\cdot\,\sin x} {1\:-\:\cos x} \) 67o _x_naar_0 \(\large \frac {x\:+\:\tan x} {1\,+\,x\,-\,\cos x} \)
68o piop2 \(\large \frac {\sin \frac{\pi}{3}\,-\,\sin x} {\cos\frac{\pi}{3}\,-\,\cos x} \) 69o piop2 \(\large \frac {\cos x} {\pi\:-\:2x} \)
70o _x_naar_0 \(\large \frac {2x} {\sin x\:-\:x} \) 71o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2x\,+\,1\,-\,\cos x} {x^2} \)
72o _x_naar_0 \(\large \frac {x\,\cdot\,\sin 2x} {1\,-\,\cos 3x} \) 73o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos x\:-\:1} {x} \)
74o _x_naar_1 \(\large \frac {\tan \pi x} {1\:-\:x} \) 75o _x_naar_0 \(\large \frac {\sin^2 5x\,\cdot\,\cos 3x} {\tan^22x} \)
76o _x_naar_k0 \(\large \left (\!\!\frac{\left | x \right |}{\sin x}\!+\!\frac{\left | x \right|\!}{\cos x}\!\! \right )\) 77o +on \(\large \frac {\cos \frac 1x \,-\,1} {\frac {1}{x^2}} \)
78o _x_naar_0 \( (x\cdot\cos x\cdot\cot x\,)\) 79o _x_naar_0 \((x^2.\csc 2x.\cot 2x) \)
80o +on \( Bgtan\;x \) 81o _x_naar_g0 \(\ln \tan x \)
82o +on \(Bgtan \:e^x \) 83o -on \(Bgtan \:e^x \)
84o _x_naar_0 \(\large f(x)\;=\;1\) 85o _x_naar_0 \((\cot x . Bgsin\:x)\)
86o limiet \( Correct\:?\;(1) \) 87o limiet   \(Correct\:? \;(2) \)
88o _x_naar_0 \(\large \frac {x^2} {1\:-\:\sec 2x} \) 89o _x_naar_0 \(\large \frac{4x.\sin^23x}{\cos5x.\tan^32x}\)
90o _x_naar_0 \(\large \frac {1-\,\cos x\,+\, x^2}{1\:-\:\cos x} \) 91o _x_naar_0 \(\large \frac {3.Bgtan \:x\,-\:x}{2x\,-\,Bgsin \:x} \)
92o 3piop2 \(\large \frac {1\,+\:\sin x}{\cos^2x}\) 93o _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\sqrt{1\,-\,\sin x}} {x} \)
94o _x_naar_0 \(\large \frac {\cos^3\!x\,-\,1} {x^2.\,\cos^2x} \)nieuw 95o _x_naar_0 \((\frac {x} {\sin x}\!+\!\frac {x} {\cos x}\!+ \!\frac {x} {\tan x}\!+\!\frac {x} {\cot x}) \)
95o _x_naar_0 \(\large \frac {\ln x - \ln \sin x} {x^2} \) nieuw 96o _x_naar_1 \((1-x).\tan\frac{\pi x}{2}\)
97o _x_naar_0 \(\large\frac{\sin(x-1)}{x^2-1} \) nieuw 98o _x_naar_1 \(\small \left [ (4x^2\!-\!1).\cot(2x\!-\!1) \right ]\) nieuw
A0r piop2 \(\large \frac {\tan \,3x} {\tan \,5x} \) A1r _x_naar \(\large \frac {\cos 3x} {\cos x} \) (2 limieten)
A2r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 2x} {1\:-\:\frac{\sin x}{x}} \) A3r _x_naar_0 \(\large \frac {1-\,\cos 2x.\cos x} {1\:-\:\cos x} \)
A4r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 3x} {1\:-\:\frac{\sin x}{x}} \) A5r _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x \: - \: \sin x} {x^3} \)
A6r _x_naar_g0 \((\cot \,x)^x\) A7r piop2 \((\sin 3x.\cos x.\tan 3x) \)
A8r _x_naar_0 \(\large \frac {1\,-\,\cos 4x} {\tan^2 3x} \) A9r piop3 \(\left ( \sin \frac{\pi}{3} - \sin x \right).\tan \frac{3x}{2} \)
B0r _x_naar_0 \(\large \frac {x\:+\:\sin 2x} {x^2\,+\:\tan x} \) B1r _x_naar_1 \(\large \frac {Bgcos\:x} {\sqrt{2\,-\,2x}} \)
B2r _x_naar_0 \(\large \frac {\sin x\:-\:\tan x} {\sin x\:-\:x} \) B3r _x_naar_0 \( \left ( \frac{1\,-\,\cos 3x}{1-\,\cos x} -\frac{1-\,\cos 2x}{1-\,\cos x} \right ) \)
B4r _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,x\cos x} {x\,-\,\sin x} \) B5r _x_naar_0 \(\large \frac {1-\cos 2x} {x^2} vs. \frac{1-\cos x}{x^2} \)
B6r +on \(\large \frac {\cos \frac1x -1} {\frac{1}{x^2}} \) B7r _x_naar_0 \(\large \frac {x} {D\frac{x}{\sin x}} \)
B8r _x_naar_0 \(\large \frac {x\,-\,Bgtan\:x} {x\,-\,\sin x} \) B9r _x_naar_0 \(\large \frac {2\sin x - \sin 2x} {x\:-\:\sin x} \)
C0r _x_naar_0 \(\large \frac {x\:-\sin x} {x^3} \) C1r _x_naar_0 \(\large (\cos x)^{\frac{1}{x^2}} \)
C2r piop3 \(\large \frac {\sin (x-\frac{\pi}{3})} {1-2.\cos x} \) C3r _x_naar_0 \(\large (\frac {\sin x} {x})^{\frac{1}{x^2}} \)
C2r piop2 \(\large \frac {\sin x\,+\,\cos 2x} {1\,-\,\sin x} \) C4r _x_naar_1 \(\left [ (x-1).\tan \frac{\pi x}{2} \right ] \)
C4r +on \((\tan \alpha)^x= \)+on C5r _x_naar_0 \(\large \frac {(3x\,-\,1)^8-\,(x\,-\,1)^8} {\sin x} \)
C6r _x_naar_0 \(\large \frac {\ln\:(1\,-\,x^2)} {\ln \cos x} \) C7r _x_naar \(\large f(x) = \large \frac {1}{1-\sin x-\cos x} \)
C8r _x_naar_0 \(\large \frac {\tan x} {x^n}\small ∈\) nieuw C9r _x_naar_0 \(\large \frac{1-\,\cos x\,+\,x.\sin x}{2x^2} \) nieuw

D0r voor welke f is lim f (x)=+on
D1r \(\small \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left [4^n.\left ( 1-\cos \frac{1}{2^n} \right ) \right ]\)
D1r \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\: \left ( \frac{\tan x}{x} \right )^{\frac{1}{x^2}}\)
D2r \(\displaystyle \lim_{x \to ??}\: \frac{\sin x}{1-\cos x} = +\infty\) new
D3r \(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\tan^2 2x}{1-\cos 2x}\) new

afgeleiden (enkel berekenen)

derivatives (calculation)

extremumvraagstukken die zonder
afgeleiden kunnen worden opgelost

extremum problems (without derivatives)

extremumvraagstukken die met
afgeleiden 'moeten' worden opgelost

extremum problems (with derivatives)

toepassingen afgeleiden (b.v. raaklijn)

applications derivatives (e.g. tangent line)

max./min. bij goniometrische uitdrukkingen

max/min for trigonometric expressions

limieten van veeltermbreuken (a) go

limits of polynomial fractions (a)

limieten van veeltermbreuken (b) or

limits of polynomial fractions (b)

limieten met één wortelvorm

limits involving one square root

limieten met meerdere wortelvormen

limits involving more than one square root

limieten van goniometrische functies

limits involving trigonometric functions

limieten met logaritme of het getal e

limits of exponential or logarithmic functions

verticale en horizontale asymptoten

vertical and horizontal asymptotes

schuine asymptoten - VARIA

oblique asymptotes - VARIA






telling vanaf 1 aug 2024