Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2}}\frac{2x-\pi }{\cot x}=$	A. 1
B. 2
C. 0
D. − 2
E. − 1

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2}}\frac{2x-\pi }{\cot x} =$	A. 1
B. 2
C. 0
D. − 2
E. − 1

1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
$\\\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{2x\!-\!\pi}{\cot x}\!=\!\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{2x-\pi}{\tan\left(\frac{\pi}{2}\!-x\!\right)}\!\!=\!\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{-2\left(\frac{\pi}{2}\!-\!x\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\!.\!\cos\left(\frac{\pi}{2}\!-\!x\right)\!=\!-2.1.\cos0\!=\!-2$
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
$\\\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{2x\!-\!\pi}{\cot x}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{2}{-\frac{1}{\sin^2x}}=\frac{2}{-\frac{1}{1^2}}=-2$