We steunen op :   e^{ln x} = x,  ln y^a = a.ln y   en  \(\small\displaystyle \lim_{x \to 0} \:\frac {\tan x} {x}=1 \)
De limiet is dus ook gelijk aan   \(\large \displaystyle \lim_{x \to 0} \: e^{\frac {1} {x^2}.\ln \frac{\tan x}{x}} \)
Het komt er nu dus op aan van de limiet te zoeken van de exponent.
Dit is echter een onbepaalde vorm want zowel  x²  als  \(\ln \frac {\tan x}{x} \) naderen tot 0 als x → 0.
We gaan daarom beroep doen op de regel van de L'Hospital :
meerdere keren . . . vervolg later