Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to a} \frac {\cos x - \cos a} {x\,-\,a}$ is gelijk aan	A. 1
B. − sin a
C. a
D. sin a
E. geen van de vorige

$\displaystyle \lim_{x \to a} \frac {\cos x - \cos a} {x\,-\,a}$ is equal to	A. 1
	B. − sin a
	C. a
	D. sin a
	E. none of the above

1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
$\\\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\cos x-\cos a}{x\,-\,a}=\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{-\sin\frac{x+a}{2}.\sin\frac{x-a}{2}}{\frac{x-a}{2}}=\displaystyle\lim_{x\to a}\left(-sin\frac{x+a}{2}\right).\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\sin\frac{x-a}{2}}{\sin\frac{x-a}{2}}=\left(-\sin\frac{a+a}{2}\right).1=-\sin a$
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
$\\ \displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\cos x-\cos a}{x\,-\,a}=\left( =\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{-\sin x-0}{1-0} =-\sin a$