Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welke uitspraak is waar ?
A. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=+\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=+\infty$
B. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=+\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty$
C. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=+\infty$
D. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty$
E. geen van de vorige

Which statement is correct ?
A. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=\infty$
B. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty$
C. $\displaystyle\lim_{{x\to 0^{-}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=\infty$
D. $\displaystyle\lim_{\underset{>}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty\quad\wedge\quad\lim_{\underset{<}{x\to 0}}\frac{1}{1-\sin x-\cos x}=-\infty$
E. none of the above

x > 0 1 < sin x + cos x
⇒ 1 − sin x − cos x < 0

x < 0 cos x <1 ⇒ 1 − cos x > 0
sin x < 0 ⇒ − sin x > 0
1 − sin x − sin x > 0