1^ste manier : met de formules van SIMPSONfm
\(\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{\sin x-\sin a}{x-a}=\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{2\cos\frac{x+a}{2}.\sin\frac{x-a}{a}}{x-a}\\=\cos\frac{a+a}{2}.\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{\sin\frac{x-a}{2}}{\frac{x-a}{2}}=\cos\frac{2a}{2}.1=\cos a \)
2^de manier : met de regel van de L'HOSPITAL
\(\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{\sin x-\sin a}{x-a}\left(=\frac00\right)\buildrel H\over=\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{\cos x-0}{1-0}=\cos a\)
3^de manier : met behulp van de definitie van afgeleide
\(\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{\sin{(}x+h)-\sin{(}x)}{h}=\;\mathbf{D}\sin{x}=\cos{x}\)
voor  x = a  is dus
\(\displaystyle\lim_{h\to0}\frac{\sin{(}a+h)-\sin{(}a)}{h}=\;\cos{a}\)
 vervang nu  a + h  door x, dan is   h = x − a  en zal  x → a.
Je krijgt precies de gevraagde limiet, met uitkomst  cos a