1^ste manier : Stel y = x – 1 dan zal y → 0 als x → 1
\(\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{x^2-1}=\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y(y+2)}\\\\=\displaystyle\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y}.\lim_{y\to 0}\frac{1}{y+2}=1.\frac{1}{0+2}=\frac12\)
2^de manier : met de regel van de l'Hospital'
\(\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{x^2-1}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to 1}\frac{\cos(x-1)}{2x}=\frac{\cos 0}{2.1}=\frac12\)
3^de manier : "officieus"
Als x → 1 zal x −1 → 0.  Vervang  sin (x – 1)  door  x – 1

De limiet van deze laatste breuk (voor x → 1) is het getal dat we zochten.