1ste manier : Stel y = x – 1 dan zal y → 0 als x → 1
}{x^2-1}=\lim_{x\to&space;1}\frac{\sin(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{y\to&space;0}\frac{\sin&space;y}{y(y+2)}\\\\=\displaystyle\lim_{y\to&space;0}\frac{\sin&space;y}{y}.\lim_{y\to&space;0}\frac{1}{y+2}=1.\frac{1}{0+2}=\frac12\end{matrix} "\begin{matrix}\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{x^2-1}=\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y(y+2)}\\\\=\displaystyle\lim_{y\to 0}\frac{\sin y}{y}.\lim_{y\to 0}\frac{1}{y+2}=1.\frac{1}{0+2}=\frac12\end{matrix}")
2de manier : met de regel van de l'Hospital'
}{x^2-1}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to&space;1}\frac{\cos(x-1)}{2x}=\frac{\cos&space;0}{2.1}=\frac12 "\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sin(x-1)}{x^2-1}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to 1}\frac{\cos(x-1)}{2x}=\frac{\cos 0}{2.1}=\frac12")
3de manier : "officieus"
Als x → 1 zal x −1 → 0. Vervang sin (x – 1) door x – 1
(x+1)}=\frac1{x+1} "\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac1{x+1}")
De limiet van deze laatste breuk (voor x → 1) is het getal dat we zochten.
