^8-(x-1)^8}{\sin&space;x} "https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{120}\displaystyle \lim_{x \to 0}\: \frac{(3x-1)^8-(x-1)^8}{\sin x}")
|
A. − 16 |
|---|
| B. − 2 |
| C. 2 |
| D. 3 |
| E. 38 |
[ 5-8725 - op net sinds 4.4.2021-(E)-30.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Teller = (1 − 3x)8 − (1 − x)8
= ( 1 − C81.3x + C82 (3x)² − ... + 38x8) − (1 − C81x + C82 x² − ... + x8)
= (1 − 24x + 252x² − ... + 38x8) − (1 − 8x + 28x² − ... + x8)
= − 16x + 224x² + termen van de 3de t/m de 8ste graad
= x.(−16 + 224x + termen van de 2de t/m de 7de graad)
De gegeven limiet wordt dan gelijk aan
limx→0 (x/sin x). limx→0.(−16 + 224x + termen van de 2de t/m de 7de graad) = 1.(− 16+0 ...) = − 16
