Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{{x \to \pi}}\;\frac {x\,-\,\pi} {\sin x}$ is gelijk aan	A. 1
B. 1 − π
C. − 1
D. 0
E. − π

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{{x \to \pi}}\;\frac {x\,-\,\pi} {\sin x}$ is equal to	A. 1
	B. 1 − π
	C. − 1
	D. 0
	E. − π

1^ste manier : met de regel van de L'Hospital
$\displaystyle\lim_{{x\to\pi}}\;\frac{x\,-\,\pi}{\sin x}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\lim_{{x\to\pi}}\;\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{-1}=-1$
2^de manier : zonder de regel van de L'Hospital
Stel y = x − π, dan zal y → 0 als x → π
$\displaystyle\lim_{{x\to\pi}}\;\frac{x\,-\,\pi}{\sin x}=\displaystyle\lim_{{y\to 0}}\;\frac{y}{\sin(y+\pi)}=\displaystyle\lim_{{y\to 0}}\;\frac{y}{-\sin y}=-\displaystyle\lim_{{y\to 0}}\;\frac{y}{\sin y}=-1$