Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{\underset{>}{x \to a}} \frac {\tan x\,-\,\tan x} {x\:-\:a}$ is gelijk aan	A. 1
B. sec²a
C. csc²a
D. tan²a
E.

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to a^+} \frac {\tan x\,-\,\tan x} {x\:-\:a}=$	A. 1
	B. sec²a
	C. csc²a
	D. tan²a
	E. ∞

Het maakt niet uit of $\underset{>}{x\to a}$ of $\underset{<{x\to a}$ of ${x\to a}$
1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
$\\\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\tan x\,-\,\tan x}{x\:-\:a}=\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin a}{\cos a}}{x-a}=\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\frac{\sin x.\cos a-\sin a.\cos x}{\cos x.\cos a}}{x-a}=\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\frac{\sin(x-a)}{\cos x.\cos a}}{x-a}\\=\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\sin(x-a)}{x-a}.\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{1}{\cos x.\cos a}=1.\frac{1}{\cos a.\cos a}=\frac{1}{\cos^2a}=sec^2a$
2^de manier : met de regel van de L'Hospital
$\\\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\tan x-\tan a}{x-a}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{\frac{1}{\cos^2x}}{1}=\frac{1}{\cos^2a}=\sec^2a$