Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to 0} \: \frac {\sin^2\, 2x}{x^2}$ is gelijk aan	A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
E.

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \: \frac {\sin^2\, 2x}{x^2}$ equals	A. 1
	B. 2
	C. 0
	D. 4
	E. ∞

1^ste manier :
Een benadering voor sin x als x → 0 is x.
Als je dus de teller vervangt door (2x)² zie je direct dat de teller 4 keer zo groot wordt dan de noemer
2^de manier :
$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sin^2 2x}{x^2}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\left [ \frac{\sin2x}{x} \right ]^{2}=\left [\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \right ]^{2}=\left [ 2.\displaystyle \lim_{2x \to 0}\frac{\sin 2x}{2x} \right ]^2=2^2=4$