|
Twee kubussen hebben een gemeenschappelijk zijvlak. Het punt A is het
midden van een ribbe en de punten B en
C zijn hoekpunten van een kubus zoals
in de figuur. Aan welke ongelijkheid
voldoet de hoek α ?
|
A. α < 90° |
|---|
| B. 90° ≤ α < 120° |
| C. 120° ≤ α < 135° |
| D. 135° ≤ α < 150° |
| E. 150° ≤ α |
[ vwo41-(2s27) - op net sinds 19.3.2026-() ]
Deze (27ste)vraag werd gesteld op 4 maart 2026 tijdens de tweede ronde van de 41ste Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
Translation in E N G L I S H
IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Moest A het (laagste) uiteinde zijn van de ribbe, dan was de hoek recht.
Daar dat punt A nu hoger ligt kan de hoek enkel kleiner zijn dan 90°
2de manier :
Stellen we de lengte van de ribben van de twee kubussen op 2, dan is volgens de stelling van Pythagoras |AB|² = |AC|² = 1² + (2√2)² = 1 + 8 = 9
zodat |AB| = |AC| = 3
De cosinus van de hoek α (in A) vindt men door toepassing van de cosinusregel : 4² = 3² + 3² − 2.3.3.cos α ⇔ 18.cos α = 2 ⇔ cos α = 1/9
Dus α < 90° (ongeveer 84°) → (A)
.png)