In een rechthoek ABCD ligt punt E op zijde
[AB]. Een kwartcirkel met middelpunt A
heeft eindpunten D en E. Een halfcirkel met
dezelfde straal heeft eindpunten E en B zoals
in de figuur. De rechte AT raakt de halfcirkel
in T. Als |AT| = 5, wat is dan de oppervlakte
van de rechthoek ABCD ?
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 37,5
[ vwo41-(2s24)- op net sinds 18.3.2026-(E) ]
Deze vraag (24ste) werd gesteld op 4 maart 2026 tijdens de eerste ronde van de 41ste Vlaamse Wiskunde Olympiade.
Noem r de straal van de cirkels en verbind het middelpunt M van de halve cirkel met T.
De oppervlakte van de rechthoek is bijgevolg
r.(3r) = 3r².
In ΔTAM passen we de stelling van Pythagoras toe :
|AT|² = (2r)² − r² zodat
5² = 4r² − r² = 3r² en de gevraagde oppervlakte 3r² = 5² = 25 is.
