Hoeveel van de getallen in
{ 1, 2, 3, . . . , 39, 40 } moet je minstens verwijderen
opdat het product van de resterende elementen op het cijfer 4 eindigt ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 7 |
| C. 8 |
| D. 9 |
| E. 10 |
[ vwo40-(2s24)) - op net sinds 5.3.2025-() ]
Deze (24de)vraag werd gesteld op 27 feb 2025 tijdens de tweede ronde van de 40ste Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
Slechts 19% gaf een correct antwoord. (43% fout en 38% blanco)
Translation in E N G L I S H
How many of the numbers in
{ 1, 2, 3, . . . , 39, 40 }
must you remove at least,
in order that the product of the remaining elements end in 4 ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 7 |
| C. 8 |
| D. 9 |
| E. 10 |
Oplossing - Solution
Je moet zeker alle vijfvouden verwijderen, anders is het resultaat een vijfvoud en zal het dus eindigen op 0 of 5.
De te verwijderen vijfvouden zijn 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 en 40 → 8 stuks. Dit is NIET VOLDOENDE want zowel 1.2.3.4 als 6.7.8.9 (=42.72) als 11.12.13.14 als 16.17.18.19 als 21.22.23.24 als 26.27.28.29 als 31.32.33.34 als 36.37.38.39 eindigt op een 4, én het product van deze 8 getallen op 6 (4,4, 4,4, 4,4, 4,4 → 6,6, 6,6 → 6)
Als je nog één getal weglaat, bv. de eerste 4 ben je er (6,4, 4,4 ,4,4 ,4,4 → 4,6, 6,6 → 4,6 → 4 ) .
Het antwoord is dus 8 + 1 = 9
