Het getal
.\left(\sqrt3-\sqrt2+1\right).\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right).\left(\sqrt3-\sqrt2-1\right) "\left(\sqrt3+\sqrt2+1\right).\left(\sqrt3-\sqrt2+1\right).\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right).\left(\sqrt3-\sqrt2-1\right)")
is gelijk aan
|
A. −8 |
|---|
| B. 4 |
| C. 8 |
| D. 16 |
E.  |
[ vwo39-(2j23) - op net sinds 17.3.2024-(E)-5.8.2024 ]
Deze (23ste)vraag werd gesteld op 28 februari 2024 tijdens de tweede ronde van de 23ste Junior Wiskunde Olypiade (3de en 4de jaars)
Ongeveer evenveel deelnemers die de vraag Juist hadden, die de vraag Fout hadden of die de vraag Blanco hebben gelaten.
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
1ste manier :
De eerste drie factoren zijn positief, de vierde is negatief. Dus is het product
negatief en moet het antwood A zijn, het enige alternatief dat negatief is.
2de manier :
We nemen de eerste en de derde term samen om een verschil van twee kwadraten te verkijgen.
We nemen de tweede en de vierde term samen om een verschil van twee kwadraten te verkijgen.
\(\small\left(\sqrt3+\sqrt2+1\right).\left(\sqrt3-\sqrt2+1\right).\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right).\left(\sqrt3-\sqrt2-1\right)\\=\left[(\sqrt3+\sqrt2)^2-1\right].\left[(\sqrt3-\sqrt2)^2-1\right]\\=(3+2+2\sqrt6-1)\cdot(3+2-2\sqrt6-1)\\=(4+2\sqrt6)\cdot(4-2\sqrt6)\\=16-4.6\\=-8\)
