|
Waaraan is
99² − 97² + 95² − 93² + ... + 7² − 5² + 3² − 1² gelijk |
A. 196 |
|---|---|
| B. 200 | |
| C. 4802 | |
| D. 5000 | |
| E. 5050 |
[ vwo38-(2s14) - op net sinds 11.3.2023-(E) ]
Deze (14de)vraag werd gesteld op 8 maart 2023 tijdens
de tweede ronde van de 38ste Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
|
IN CONSTRUCTION |
A. |
| B. | |
| C. | |
| D. | |
| E. |
99² − 97² + 95² − 93² + ... + 7² − 5² + 3² − 1²
= (99² − 97² ) + (95² − 93²) + … + (7² − 5²) + (3² − 1²) (verschil van 2 kwadraten)
= 2.(99 + 97) + 2.(95 + 93) + … + 2.(7 + 5) + 2.(3 + 1)
= 2.(99 + 97 + 95 + 93 +…+ 7 + 5 + 3 + 1)
nu is de som van de eerste 50 oneven getallen precies 50² (b.v. 1+3+5 = 3²)
die som kan ook gevonden worden door groeperen van termen :
(99 + 1) + (97 + 3) + (95 + 5) +…+ (51 + 49) = 25 100= 2500
of ook nog met de formule voor de som van de eerste n termen van een rek. rij
= 2.50² = 2.2500 = 5000
= (99² − 97² ) + (95² − 93²) + … + (7² − 5²) + (3² − 1²) (verschil van 2 kwadraten)
= 2.(99 + 97) + 2.(95 + 93) + … + 2.(7 + 5) + 2.(3 + 1)
= 2.(99 + 97 + 95 + 93 +…+ 7 + 5 + 3 + 1)
nu is de som van de eerste 50 oneven getallen precies 50² (b.v. 1+3+5 = 3²)
die som kan ook gevonden worden door groeperen van termen :
(99 + 1) + (97 + 3) + (95 + 5) +…+ (51 + 49) = 25 100= 2500
of ook nog met de formule voor de som van de eerste n termen van een rek. rij
= 2.50² = 2.2500 = 5000
