|
De rest van x2023 bij deling door x2 −1 is gelijk aan
| A. 1 |
|---|---|
| B. x | |
| C. x − 1 | |
| D. x + 1 | |
| E. 1 − x |
Deze vraag (nr.22) werd gesteld op 18 januari 2023 tijdens
de eerste ronde van de
38ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
26% gaf een correct antwoord - 37% fout, evenveel als blanco
|
IN CONSTRUCTION |
A. |
| B. | |
| C. | |
| D. | |
| E. |
De rest bij deling van een veelterm door de veelterm x2 − 1
is een veelterm van een graad kleiner dan 2, zeg ax + b
x2023 = (x2 − 1).Q(x) + ax + b
12023 = (12 − 1).Q(x) + a + b ⇔ 1 = a + b
(−1)2023 = ((−1)2 − 1).Q(x) − a + b ⇔ −1 = − a + b
Na optelling volgt 0 = 2b ⇔ b = 0 zodat a = 1.
Het antwoord is dus x.
is een veelterm van een graad kleiner dan 2, zeg ax + b
x2023 = (x2 − 1).Q(x) + ax + b
12023 = (12 − 1).Q(x) + a + b ⇔ 1 = a + b
(−1)2023 = ((−1)2 − 1).Q(x) − a + b ⇔ −1 = − a + b
Na optelling volgt 0 = 2b ⇔ b = 0 zodat a = 1.
Het antwoord is dus x.
