In driehoek ABC meten de hoeken 30°, 60° en 90° ; de hoekgroottes verhouden
zich dus als 1 : 2 : 3. De zijden van driehoek DEF snijden van driehoek ABC
drie gelijkbenige driehoekjes af zoals in de figuur
A. 1 : 2 : 3
B. 1 : 2 : 4
C. 1 : 3 : 5
D. 2 : 3 : 4
E. 3 : 4 : 5
[ vwo38-(1j25) - op net sinds 21.1.2023-(E)-5.8.2024 ]
Deze vraag (nr.25) werd gesteld op 18 januari 2023 tijdens de eerste ronde van de
38ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
23% juiste antwoorden, 37% foute en 40% blanco's.
De basishoeken van de gelijkbenige driehoeken bedragen 75°, 60° en 45°. Doordat overstaande hoeken gelijk zijn verkrijgen we voor
de nieuwe hoeken de volgende hoeken :
180° − (75° + 60°) = 180° − 135° = 45°
180° − (75° + 45°) = 180° − 120° = 60°
180° − (60 + 45°) = 180° − 105 = 75°
Na deling door 15 zien we dat de drie hoeken zich verhouden als 3 : 4 : 5
