De vijf onderstaande parabolen hebben een vergelijking van de vorm  y = ax² + bx + c.
Voor welke van die parabolen kunnen
a, b, c opeenvolgende termen van een meetkundige rij zijn ?
A B C D E gricha - vvwo37-(2s14) - 27.7.2022 		A.   parabool A
B.   parabool B
C.   parabool C
D.   parabool D
E.   parabool E
    a    b    c    d    e

[ vwo37-(2s14) - op net sinds 14.3.2022-(E)-27.11.2024 ]

Deze (14de)vraag werd gesteld op 9 maart 2022 tijdens de tweede ronde van de 37ste Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
43% juiste antwoorden, 25% fout en 32% blanco

Translation in   E N G L I S H

The five parabolas below have an equation of the form   y = ax² + bx + c. For which of these parabolas can a, b, c  be consecutive terms of a geometric row ?
A B C D E gricha - vvwo37-(2s14) - 27.7.2022 		A.   parabola A
B.   parabola B
C.   parabola C
D.   parabola D
E.   parabola E

Oplossing - Solution

Als de reden q = 0 is, stranden we bij y = ax², een parabool met top in de oorsprong. Geen van de vijf figuren komen in aanmerking.
Als q ≠ 0, zijn b = a.q en c = a.q² en is de discriminant D = b² − 4ac = (aq)² − 4a(aq²) = a²q² − 4a²q² = − 3a²q² < 0. De parabool ligt dus ofwel helemaal boven ofwel helemaal onder de x-as.
Het antwoord is dus E want er is geen parabool getekend die volledig onder de x-as ligt.
GWB