|
De vijf onderstaande parabolen hebben een vergelijking van de vorm y = ax² + bx + c. Voor welke van die parabolen kunnen a, b, c opeenvolgende termen van een meetkundige rij zijn ? | A. parabool A |
|---|---|
| B. parabool B | |
| C. parabool C | |
| D. parabool D | |
| E. parabool E |
Deze (14de)vraag werd gesteld op 9 maart 2022 tijdens de tweede ronde van de 37ste Wiskunde Olypiade (5de en 6de jaars)
43% juiste antwoorden, 25% fout en 32% blanco
|
The five parabolas below have an equation of the form y = ax² + bx + c. For which of these parabolas can a, b, c be consecutive terms of a geometric row ? |
A. parabola A |
| B. parabola B | |
| C. parabola C | |
| D. parabola D | |
| E. parabola E |
Als de reden q = 0 is, stranden we bij y = ax², een parabool met top in de oorsprong. Geen van de vijf figuren komen in aanmerking.
Als q ≠ 0, zijn b = a.q en c = a.q² en is de discriminant D = b² − 4ac = (aq)² − 4a(aq²) = a²q² − 4a²q² = − 3a²q² < 0. De parabool ligt dus ofwel helemaal boven ofwel helemaal onder de x-as.
Het antwoord is dus E want er is geen parabool getekend die volledig onder de x-as ligt.
Als q ≠ 0, zijn b = a.q en c = a.q² en is de discriminant D = b² − 4ac = (aq)² − 4a(aq²) = a²q² − 4a²q² = − 3a²q² < 0. De parabool ligt dus ofwel helemaal boven ofwel helemaal onder de x-as.
Het antwoord is dus E want er is geen parabool getekend die volledig onder de x-as ligt.
