A B C P M N gricha - vwo37-(2j28) - 24.9.2022
In een rechthoekige driehoek ΔABC met |AB| = 3 en |AC| = 4 zijn BP en CP de bissectrices (deellijnen) van de scherpe hoeken.
De evenwijdige aan de schuine zijde door P snijdt de rechthoekszijden in M en N zoals in de figuur. De driehoeken ΔAMN en ΔABC zijn gelijkvormig. Wat is de gelijkvormigheidsfactor ? 		A.   \(\large \boldsymbol{\frac {5} {4}} \)
B.   \(\large \boldsymbol{\frac {7} {5}} \)
C.   \(\large \boldsymbol{\frac {5} {3}} \)
D.   \(\large \boldsymbol{\frac {12} {7}} \)
E.   \(\large \boldsymbol{ \sqrt 3 }\)
    a    b    c    d    e

[ vwo37-(2j28) - op net sinds 12.3.2022-(E)-5.8.2024 ]

Deze 28ste vraag, werd gesteld in maart 2022 tijdens de tweede ronde van de 21ste Junior Wiskunde Olympiade (3de en 4de jaars).
Slechts 13% juiste antwoorden. De helft heeft de vraag niet beantwoord. Meer dan de helft van de foute antwoorden kwamen bij B terecht.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

Door het 'spel' van gelijke verwisselende binnenhoeken zijn de driehoeken MBP en NPC gelijkbenig zodat |MB|=|MP| en |NC|=|NP|.
De omtrek van driehoek AMN is dus niets anders dan de som van de rechthoekszijden van de oorspronkelijke rechthoekige driehoek, m.a.w. 3 + 4 = 7.
De omtrek van de oorspronkelijke driehoek is 3 + 4 + 5 = 12.
Vermist beide driehoeken gelijkvormig zijn is de gelijkvormigheidsfactor dus \( \boldsymbol{\frac {12} {7}} \)
GWB