Wiskunde Multiple Choice Vraag

Twee koorden van een cirkel met straal 1 hebben een lengte van en en hebben een eindpunt gemeen, zoals in de figuur. Watis de hoek tussen de twee koorden ?	A. 60°
B. 75°
C. 90°
D. 105°
E. 120°

De vraag werd gesteld aan de deelnemers van de tweede ronde van de 36^ste VWO (5^de en 6^de klassen)
(De tweede ronde is samengesteld uit ongeveer de 10% beste leerlingen van de eerste ronde)
Er waren 33% juiste antwoorden. Evenveel deelnemers dachten dat D het juiste antwoord was.
20% lieten de vraag onbeantwoord.

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

Een koorde van

staat op een middelpuntshoek van 90°.
Immers, als je in een goniometrische cirkel de beeldpunten van 0° en 90° verbindt verkrijg je als koorde de diagonaal van een vierkant met zijde 1.
Een koorde van

staat op een middelpuntshoek van 120°.
Immers, als je in een goniometrische cirkel de beeldpunten van +60° en − 60° verbindt, verkrijg je een koorde die loodrecht staat op de x-as en dus lengte 2.sin60° =

heeft.
Beschouw de driehoek ABC met |AB| =

en |AC| =

, dan is wegens het verband tussen de omtrekshoeken en middelpuntshoeken die op dezelfde boog staan ACB = 45° (helft van 90°) en ABC=60° (helft van 120°). Bijgevolg is voor de gevraagde hoek CAB de grootte 180° − 45° − 60° = 75°