|
De kasteelheer van Quadronië bezit een kasteel en wil
het vergroten door aan één en zijkant een donjon bij te
bouwen. Daardoor is de omtrek van het kasteel met
10 % toegenomen. Zowel het kasteel als de donjon
hebben een vierkant grondplan, zoals in de figuur.
Met hoeveel procent is de grondoppervlakte van het
kasteel toegenomen ?
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
[ vwo36-(1j16) - op net sinds 23.11.2022-()-5.8.2024 ]
Deze vraag (nr.16) werd gesteld in januari 2021 tijdens de eerste ronde van de
20ste Junior Wiskunde Olympiade (3de en 4de jaar).
Het was een vraag met zeer weinig blanco's (1%) maar wel een hoog percentage foutieve antwoorden (bijna 60%).
De spreiding over de alternatieven was gering zodat je zelfs daaraan het juiste antwoord moeilijk kan raden :
A : 19% B 14% C : 8% D : 20% E : 18%
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Noteer de zijde van het vierkant kasteel als z.
De omtrek is dan gelijk aan 4z en de oppervlakte aan z².
Nadat de donjon is bijgebouwd is de omtrek toegenomen met 10 % en dus gelijk aan 4,4z.
De omtrek is enkel toegenomen met de lengte van 2 zijden van de donjon.
We besluiten dat de zijde van de donjon lengte ½0,4z = 0,2z heeft.
De oppervlakte van de donjon is dus gelijk aan (0,2z)² = 0,04z².
Dit is 4% van de oppervlakte van het kasteel.
