A B C D E
Het punt E ligt op de zijde [BC] van de rechthoek ABCD zodat |CE| = |CD|. In het trapezium ABED zijn de diagonalen |BD| = 20 en |AE| = 19.
Bepaal de oppervlakte van dit trapezium. 		A.   19
B.   19,5
C.   20
D.   20,5
E.   21
    a    b    c    d    e 

[ vwo34-(1j22) - op net sinds 15.2.2019-()-25.12.2023 ]

Deze (22ste) vraag werd gesteld op 16 januari 2019 tijdens de eerste ronde van de 18de Junior Wiskunde Olypiade ( JWO - 3de en 4de jaars)
16% heeft de vraag goed beantwoord - 62% heeft niet op de vraag geantwoord
Van de 30 vragen was dit de vraag met de meeste blanco's en mag hierdoor gerekend worden tot de top drie van de moeilijkste vragen van deze ronde

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

19 20 A B C D E a+b b a b b
Noem b de lengtes van de gelijkbenige rechthoekige driehoek CDE en |BE|= a.
De afmetingen van de rechthoek zijn dan b en a+b.
De oppervlakte S van het trapezium is
S = 1/2 .b.(2a + b).
In BCD is wegens de stelling van Pythagoras
 20² = b² + (a + b)²
In ABE is wegens de stelling van Pythagoras  19² = b² + a²
Na aftrekking lid aan lid verkrijgen we
20² − 19² = b² + (a + b)² − b² − a²
(20 − 19).(20 + 19) = a² + 2ab + b² − a²
39 = 2ab + b² = b(2a + b) = dubbel van S ! !
Bijgevolg is   S = 1/2 39 = 19,5