| We noemen een positieve deler van een natuurlijk getal een echte deler van dat getal indien hij verschillend is van 1 en van het getal zelf. Voorbeeld : de echte delers van 10 zijn 2 en 5. Hoeveel natuurlijke getallen bestaan er die 25 als grootste echte deler hebben ? | A. 1 |
|---|---|
| B. 2 | |
| C. 3 | |
| D. 4 | |
| E. 5 |
Deze (13de) vraag werd gesteld in maart 2018 tijdens
de tweede ronde van de 17de Junior Wiskunde Olypiade (3de en 4de jaars)
32% gaf een juist antwoord.
Niet minder dan 63% gaf een fout antwoord.
|
IN CONSTRUCTION |
A. |
| B. | |
| C. | |
| D. | |
| E. |
De gevraagde getallen moeten te vinden zijn onder de (echte) veelvouden zijn van 25 : 50, 75, 100, 125, 150, 175, ...
50 = 2×5² 75 = 3×5² 125 = 5×5²
Getallen van de vorm n×5² met n>5 komen niet meer in aanmerking want dan is n×5 ook een deler maar een deler groter dan 25
100 komt ook niet aanmerking want 50 is de grootste echte deler van 100.
Het antwoord is dus 3 : de getallen 50, 75 en 125
50 = 2×5² 75 = 3×5² 125 = 5×5²
Getallen van de vorm n×5² met n>5 komen niet meer in aanmerking want dan is n×5 ook een deler maar een deler groter dan 25
100 komt ook niet aanmerking want 50 is de grootste echte deler van 100.
Het antwoord is dus 3 : de getallen 50, 75 en 125
