Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Driehoek ABC met ∠C = 60° heeft een omgeschreven cirkel met straal 2. Het punt D is een punt op het verlengde van [AC] zodanig dat ∠ADB = 45°. Hoegroot is de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABD ?	A. \(\frac12\sqrt6\)
	B. \(\sqrt6\)
	C. \(2\sqrt6\)
	D. \(2\sqrt2\)
	E. 3

[ vwo33-(1s29) - op net sinds 9.2.2018-()-21.10.2026 ]

SINUSregel toepassen op twee driehoeken.

Deze vraag werd gesteld op 17 januari 2018 tijdens de eerste ronde van de 33^ste Wiskunde Olypiade (5^de en 6^de jaars)
Slechts 8,5% van de deelnemers hadden het bij het juiste eind - 37% waren fout - 55% hebben niet geantwoord
Dit maakt dat deze vraag bij de top 3 zit van de meest moeilijke vragen van deze ronde.

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION The radius of the circumscribed circle (or: circumcircle) of ΔABC is 2. What is the radius of the circumscribed circle of ΔADB ?	A. \(\frac12\sqrt6\)
	B. \(\sqrt6\)
	C. \(2\sqrt6\)
	D. \(2\sqrt2\)
	E. 3

Oplossing - Solution

\(\small\text{Volgens de sinusregel in ΔABC is}\frac {|AB|} {\sin60 ^\circ }=2.2 \Leftrightarrow |AB|=4.\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3 \)
Nu kunnen we ook de sinusregel toepassen in ΔABD (met x als straal omcirkel):
\(\frac{|AB|}{\sin45^\circ}=2x\;\Leftrightarrow\;2x=\frac{2\sqrt3}{\frac{\sqrt2}{2}}\;\Leftrightarrow\;x=\frac{2\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt3\sqrt2}{\sqrt2\sqrt2}=\sqrt6\)