Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Voor alle positieve getallen x geldt dat $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\sqrt{2+4\sqrt{2x}+4x}-\sqrt 2$ gelijk is aan	A.
B.
C. 2
D. 4
E. 2

Deze vraag werd gesteld op 17 januari 2018 tijdens de eerste ronde van de 17^de Junior Wiskunde Olypiade (3^de en 4^de jaars)
14% juiste antwoorden - 44% foute antwoorden - 43% blanco's
Deze vraag mag bij de vijf moeilijkste gerekend worden.

For all positive numbers $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\sqrt{2+4\sqrt{2x}+4x}-\sqrt 2$ is equal to	A.
B.
C. 2
D. 4
E. 2

Hoe schrijf je a² + 2ab + b² ook nog ? Ja, als (a + b)²
Hoe schrijf je 2 + 2\(\small\sqrt2\) b + b² ook nog ? Ja, als (\(\small\sqrt2\) + b)²
Hoe schrijf je 2 + 2\(\small\sqrt2\sqrt x\) + x ook nog ? Ja, als (\(\small\sqrt2+\sqrt x\))²
Hoe schrijf je 2 + 4\(\small\sqrt2\sqrt x\) + 4x ook nog ? Ja, als (\(\small\sqrt2+2\sqrt x\))²
Dus 2 + 4\(\small\sqrt{2x}\) + 4x = (\(\small\sqrt2+2\sqrt x\))² en dus ook
\(\sqrt{ 2 + 4\small\sqrt{2x} + 4x} \) = \(\small\sqrt2+2\sqrt x\) waaruit volgt dat
\(\sqrt{ 2 + 4\small\sqrt{2x} + 4x}-\sqrt2 =2\sqrt x\)
Merk op dt uit a = b² niet noodzakelijk volgt dat \(\sqrt a=b \). Men heeft het hier niet nog moeijker willen maken want hier is inderdaad \(\sqrt a=b \), daar a en b positief zijn, het meest voorkomende geval.
Als a = (−3)² is NIET \(\sqrt a= -3 \) maar \(\sqrt a= +3 \)