Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Voor alle positieve getallen x geldt dat $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\sqrt{2+4\sqrt{2x}+4x}-\sqrt 2$ gelijk is aan	A.
B.
C. 2
D. 4
E. 2

Deze vraag werd gesteld op 17 januari 2018 tijdens de eerste ronde van de 17^de Junior Wiskunde Olypiade (3^de en 4^de jaars)
14% juiste antwoorden - 44% foute antwoorden - 43% blanco's
Deze vraag mag bij de vijf moeilijkste gerekend worden.

For all positive numbers $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\sqrt{2+4\sqrt{2x}+4x}-\sqrt 2$ is equal to	A.
B.
C. 2
D. 4
E. 2

Hoe schrijf je a² + 2ab + b² ook nog ? Ja, als (a + b)²
Hoe schrijf je 2 + 2

$\small\sqrt2$ b + b² ook nog ? Ja, als (

$\small\sqrt2$ + b)²
Hoe schrijf je 2 + 2

$\small\sqrt2\sqrt x$ + x ook nog ? Ja, als (

$\small\sqrt2+\sqrt x$ )²
Hoe schrijf je 2 + 4

$\small\sqrt2\sqrt x$ + 4x ook nog ? Ja, als (

$\small\sqrt2+2\sqrt x$ )²
Dus 2 + 4

$\small\sqrt{2x}$ + 4x = (

$\small\sqrt2+2\sqrt x$ )² en dus ook

$\sqrt{ 2 + 4\small\sqrt{2x} + 4x}$ =

$\small\sqrt2+2\sqrt x$ waaruit volgt dat

$\sqrt{ 2 + 4\small\sqrt{2x} + 4x}-\sqrt2 =2\sqrt x$
Merk op dt uit a = b² niet noodzakelijk volgt dat

$\sqrt a=b$ . Men heeft het hier niet nog moeijker willen maken want hier is inderdaad

$\sqrt a=b$ , daar a en b positief zijn, het meest voorkomende geval.
Als a = (−3)² is NIET

$\sqrt a= -3$ maar

$\sqrt a= +3$