Voor hoeveel natuurlijke
getallen n behoren
de hoeken van een
regelmatige n-hoek
tot  [170°,171°] ? 		A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   5
    a    b    c    d    e

vwo33-(1j25)) - op net sinds 31.1.2018-()-7.12.2023

Deze vraag werd gesteld op 17 januari 2018 tijdens de eerste ronde van de 17de Junior Wiskunde Olypiade (3de en 4de jaars)
Van alle 30 vragen kreeg deze vraag het minst aantal juiste antwoorden : 7,5%. Aantal blanco's : 43,5%
Deze vraag mag beschouwd worden als één van de drie moeilijkste vragen van deze eerste ronde.

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

De som van de hoeken van een regelmatige n-hoek bedraagt (n − 2).180°
Elke hoek in een regelmatige n-hoek bedraagt dus \(\frac {(n-2).180^\circ }{n}\)
Er moet dus gelden :
\(170^\circ\le\frac {(n-2).180^\circ }{n}\le 171^\circ\;\Leftrightarrow\;n.170^\circ\le n.180^\circ -360^\circ\le n.171^\circ\)
De eerste ongelijkheid levert   360° ≤ n.10°  ⇔  36 ≤ n
De tweede ongelijkheid levert   n.9° ≤ 360°  ⇔  n ≤ 40
De mogelijke waarden voor n zijn dus   36, 37, 38, 39, 40
GWB