Het logo van een bedrijf bestaat uit een cirkel die in vier gebieden met dezelfde oppervlakte is verdeeld door een kleinere cirkel en drie lijnstukken, zoals in de figuur. Wat is de verhouding van de straal van de grote cirkel tot de straal van de kleine cirkel ?	A.   2
	B.
	C.
	D.
	E.

                   

[ vwo32-(1s8)(1j9) - op net sinds 8.2.2017-(E)-5.8.2024 ]

Deze vraag werd gesteld op 18 januari 2017 tijdens de eerste ronde van de 16de Junior Wiskunde Olympiade en
de 32^ste Wiskunde Olympiade, dus aan circa 25 000 leerlingen van het 3^de, 4^de, 5^de en6^de jaar
Van de 12 222 deelnemers aan JWO heeft ⅓ de vraag juist beantwoord, ⅓ de vraag fout beantwoord en ⅓ de vraag open gelaten.
Van de 11 682 deelnemers aan VWO hebben 45% de vraag juist beantwoord, 28,5% de vraag fout beantwoord en 26,5% de vraag open gelaten.

Translation in   E N G L I S H

Oplossing - Solution

R = straal grote cirkel   r = straal kleine cirkel
1^ste manier :
De oppervlakte van de 'band' (rood+groen+geel) is
πR² − πr².   Zodoende moet
(πR² − πr²) = πr² ⇔ πR² − πr² = 3π² ⇔ πR² = 4πr² ⇔ \(\frac Rr=2\)
2^de manier :
De oppervlakte van de grote cirkel moet precies vier keer de oppervlakte zijn van de kleine cirkel : \(4r^2=R^2 \;\Leftrightarrow\;\frac{R^2}{r^2}=4\;\Leftrightarrow\; \frac Rr = 2\)