Eenrechthoek ABCD met lengte 12 en breedte 5 wordt gewenteld
rond punt A zodanig dat B wordt afgebeeld in B', een punt van de
diagonaal AC. Hierbij snijdt de "nieuwe" rechthoek de "oude" in S.
Watis de omtrek van het kleine rode driehoekje B'CS ?
A. 1
B. 2
C. 2,5
D. 3
E. 4
[ vwo31-(1j29) - op net sinds 14.1.2016-(E)-31-3-2024 ]
Deze vraag werd gesteld op 13 januari 2016 tijdens de eerste ronde van de 15de Junior Wiskunde Olympiade.
Het percentage juiste antwoorden op deze vraag (nr. 29) bedroeg 33%, even groot als het percentage foute antwoorden en blanco's.
Voor de diagonaal [AC] geldt via de stelling van Pythagoras :
|AC|² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13² zodat |AC| = 13 (dit kan je ook zonder berekening weten als het bekend is voor jou dat 5, 12, 13 een Pythagorisch drietal is)
De rechthoekige driehoeken ABC en B'SC zijn gelijkvormig (HHH, denk daarbij aan verwisselende binnenhoeken). Vermits |B'C| = 13 − 12 = 1 en de zijde [B'C] van de rode driehoek overeenkomt met [AB] van ABC is de gelijkvormigheidsfactor van de kleine naar de grote driehoek exact 12.
De omtrek van de rode driehoek zal dus 12 keer kleiner zijn dan de omtrek van ABC die gelijk is aan 13 + 12 + 5 = 30.
De omtrek van de rode driehoek is dus 30/12 = 2,5
Een iets gemakkelijkere vraag vind je h i e r