In ΔABC is |AB| = 10, |BC| = 18 en |CA| = 13. Kies  A' op [BC],  B' op [AC] en  C' op [AB] zodanig dat de bissectrices van  ΔABC loodrecht staan op de zijden van  ΔA'B'C' zoals in de figuur. Hoe lang is  |A'B| ?	A.   7,5
		B.   8
		C.   8,5
		D.   9
		E.   10,5

                 

[ vwo31-(1j27s29) - op net sinds 7.2.2016-(E)-3.10.2023 ]

Deze vraag werd gesteld op 13 januari 2016 tijdens de eerste ronde van de 15de Junior Wiskunde Olympiade en
de 31^ste Wiskunde Olympiade, dus aan circa 25 000 leerlingen van het 3^de, 4^de, 5^de en 6^de jaar
Met deze vraag schrijven we een beetje geschiedenis want het is de 1^ste (of 2^de keer, moet ik nog nagaan)
in 15 jaar dat een gemeenschappelijke vraag beter scoort bij de Juniors dan bij de Seniors.
22% van de leerlingen van het 3^de en 4^de jaar (Junior) hebben een juist antwoord gegeven (39% blanco)
21% van de leerlingen van het 5^de en 6^de jaar (Senior) hebben een juist antwoord gegeven (46% blanco)
Gezien ook het groot aantal blanco's staat deze vraag in de top 5 van de moeilijkste vragen van de eerste ronde.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

... bissectrices loodrecht op ... → in de figuur zijn drie gelijkbenige driehoeken te bespeuren met tophoek in A, B en C.
Bijgevolg is |AC'| = |AB'|   |CB'| = |CA'|
      en   |BC'| = |BA'| = x (wat we zoeken)
Enerzijds is |A'C| = 18 − x
Anderzijds is |A'C| = |B'C| = 13 − |AB'| = 13 − |AC'| = 13 − (10 − x)
Dit leidt tot de vergelijking :
18 − x = 13 − (10 − x) ⇔ 18 − x = 13 − 10 + x ⇔ 18 − 13 + 10 = 2x
Hieruit is gemakkelijk de waarde van x af te leiden.