De reële getallen a, b en c zijn verschillend van 0.
De oplossingen van de vierkantsvergelijking
x2 + ax + b = 0   zijn het dubbele van de
oplossingen van   x2 + cx + a = 0.
Dan is de breuk   c/b		 A.   kleiner dan 1
B.   gelijk aan 1
C.   gelijk aan 2
D.   gelijk aan 4
E.   gelijk aan 8
    a    b    c    d    e

vwo30-(2s15) - op net sinds 18.3.2015-(E)-12.7.2018

Deze vraag werd gesteld op 4 maart 2015 tijdens de tweede ronde van de 30ste Vlaamse Wiskunde Olympiade.
Ongeveer een kwart van de deelnemers hebben het antwoord gevonden.
De helft van de deelnemers heeft de vraag open gelaten.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Voor het product P en de som S van de oplossingen van x² + ax + b = 0 geldt : P = b en S = −a
Voor het product P' en de som S' van de oplossingen van x² + cx + a = 0 geldt : P' = a en S = −c
Daar de oplossingen van de 1ste vgl. dubbel zo groot moeten zijn als de oplossingen van de 2de vergelijking moet :   S = 2.S'   en   P = 4.P'
[ denk aan   k.k = 1.k² ⇒ 2k.2k. = 4.k² en k+k=2k ⇒ 2k+2k = 4k ]
Bijgevolg is   −a = −2c ∧ b = 4a   (*)
Daar a niet voorkomt in de alternnatieven elimineren we a :  (*) ⇒ b = 4.2c ⇔ b = 8c ⇔ c/b = 1/8