Van een vierkant stuk papier met zijde z wordt in de rechterbovenhoek een vierkant stukje afgesneden met zijde 3.
Linksonder wordt eveneens een vierkant stukje afgesneden. De rest van het papier verknipt men in 56 vierkante
stukjes met oppervlakte 1. Hoe groot is de zijde z ?
A. 9
B. 10
C. 12
D. 13
E. 33
[ vwo23-(2s7) - op net sinds 25.12.2022-(E)-5.8.2024 ]
Deze vraag (nr.7) werd gesteld op 16 januari 2008 tijdens de tweede ronde van de
23ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
69% juiste antwoorden, 14% foute en 17% blanco.
Noem y de zijde van het grotere vierkant dat moet afgesneden worden en door de aard van het probleem ook een geheel aantal cm moet zijn.
Dan is z² = y² + 9 + 56 (56 stukjes van 1 cm²)
Dus z² − y² = 65, m.a.w. (z − y).(z + y) = 13×5
Dit kan enkel als z − y = 5 en z + y = 1 3 waaruit volgt dat z = 9 (en y = 4)
[ Merk op dat (z − y).(z + y) = 1.65 onmogelijk is want dan zou moeten z−y="1" en z+y="65" waardoor z=33 en y="32" waardoor de twee vierkantjes elkaar zouden overlappen]