A B C D E F gricha - vwo23-(2s22) - 25.12.2022
Twee vierkanten ABCD en ABEF in de ruimte hebben een gemeenschappelijke zijde [AB] (zie figuur). Bepaal de hoek als = 60° ? 		A.   135°
B.   120°
C.   90°
D.   60°
E.   45°
    a    b    c    d    e

[ vwo23-(2s22) - op net sinds 26.12.2022-(E)- ]

Deze vraag (nr.22) werd gesteld op 16 januari 2008
tijdens de tweede ronde van de 23ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
40% juiste antwoorden, 35% foute en 24% blanco.

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

A B C D E F 60° gricha - vwo23-(2s22) - 25.12.2022

Beschouw de vierkanten als eenheidsvierkanten, zodat de zijden 1 zijn en de diagonalen . Als je de twee diagonalen beschouwt als de zijden van een driehoek met tophoek 60°, dan is die driehoek een gelijkzijdige driehoek waarvan dus ook de basis is. De gele driehoek is dus een gelijkbenige driehoek met basis en opstaande zijden 1 zodat deze driehoek rechthoekig is. De gevraagde hoek is dus de tophoek van deze gelijkbenige driehoek en dus gelijk aan 90°.
GWB