Een driehoek heeft zijden met lengte 13, 19 en 22.
Wat is de lengte van de zwaartelijn die door het midden gaat van de langste zijde? 		A.   12
B.   13
C.   14
D.   16
E.   18
    a    b    c    d    e

[ vwo23-(1s24) - op net sinds 20.12.2022-(E)-5.8.2024 ]

Deze vraag (nr.24) werd gesteld op 16 januari 2008
tijdens de eerste ronde van de 23ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
35% juiste antwoorden, 25% foute en 40% blanco antwoorden.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

De zwaartelijn naar de langste zijde maakt hoeken
α en β met die langste zijde. Omdat het nevenhoeken zijn, zijn ze dus ook supplementair.
We passen nu de cosinusregel toe op de zijde 13 van de ene driehoek en op 19 van de andere driehoek.
13² = z² + 11² − 2.2.z.cos α
19² = z² + 11² − 2.2.z.cos β   en na optelling :
13² + 19² = 2.z² + 2.11²
⇒ 169 + 361 = 2.z² + 242
⇒ 2.z² = 530 − 242 = 288
⇒ z² = 144
⇒ z = 12