Welke driehoek is stomphoekig ?
A B C D E A B C D E 5 5 3 4 8 9 7 6 7 7 7 5 12 9 10 gricha - vwo23-(1s21) - 20.12.2022
    a    b    c    d    e

[ vwo23-(1s21) - op net sinds 20.12.2022-(E)-5.8.2024 ]


Deze vraag (nr.21) werd gesteld op 16 januari 2008
tijdens de eerste ronde van de 23ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
34% juiste antwoorden, 46% foute en 20% blanco.

Translation in   E N G L I S H

  Which triangle is obtuse ?
A B C D E A B C D E 5 5 3 4 8 9 7 6 7 7 7 5 12 9 10 gricha - vwo23-(1s21) - 20.12.2022

Oplossing - Solution

De stompe hoek bevindt zich altijd tegenover de grootste zijde. In de vijf driehoeken is de (horizontale) basis de grootste zijde. We moeten dus nagaan of de "tophoek" α stomp is, m.a.w. of cos α < 0
Dit doen we door vijf keer de cosinusregel toe te passen.
1ste figuur : 7² = 5²+5²−2.5.5.cos α
omdat 7²−5²−5² < 0 is cos α > 0
2de figuur : rechthoekige driehoek (3−4−5)
3de figuur : 12²=8²+9²−2.8.9.cos α
omdat 144−64−81 < 0 is cos α > 0
4de figuur : 9²=7²+6²−2.7.6.cos α
omdat 81−49−36 < 0 is cos α > 0
5de figuur : 10²=7²+7²−2.7.7.cos α
omdat 10²−49−49 > 0 is cos α < 0 dus α stomp.