\(\small\text{Als}\quad\sqrt{1-\cos ^2 x}-\sqrt{1+\sin ^2 x}=k \\ \text{dan is}\quad\sqrt{1-\cos ^2 x}+\sqrt{1+\sin ^2 x}\\\text{gelijk aan}\) A.   \(\boldsymbol{\frac 1k }\)
B.   \(\boldsymbol{\frac 2k }\)
C.   2k
D.   \(\boldsymbol{-\frac {1} {k} }\)
E.   −k
    a    b    c    d    e

[ vwo22-(2s3) - op net sinds 12.11.2022-(E)-5.8.2024 ]

Deze (derde) vraag werd gesteld op 28 februari 2007, op de tweede ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
Er waren ongeveer evenveel juiste, foute als blanco antwoorden.

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

Als je het gevraagde getal gelijkstelt aan x, dan is
\(\small k.x=(\sqrt{1-\cos ^2 x}-\sqrt{1+\sin ^2 x})(\sqrt{1-\cos ^2 x}+\sqrt{1+\sin ^2 x})\\ kx=1 - \cos ^2 -1 -\sin ^2x = -1\)
Dus x = \(\boldsymbol{-\frac {1} {k} }\)
GWB