In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengte 4 en 5 (zie figuur).
De opper-vlakte van de driehoek is
A. 36
B. 40
C. 45
D. 54
E. 60
[ vwo22-(2s1) - op net sinds 12.11.2022-(E) ]
Deze (eerste) vraag werd gesteld op 28 februari 2007, op de tweede ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
Er waren ongeveer evenveel juiste, foute als blanco antwoorden.
Noem de andere rechthoekszijde x en de schuine zijde s.
Wegens de stelling van Pythagoras is x² + 9² = s²
Wegens de bissectricestelling is s/x = 5/4 ⇒ s = 5/4 . x
Bijgevolg is x² + 81 = 25/16 . x² ⇒ 9/16x² = 81 ⇒ ¾.x = 9 ⇒ x = 12
De oppervlakte van de driehoek is bijgevolg ½(4 + 5).12 = 54