De zijden van een gelijkzijdige driehoek met oppervlakte S worden verlengd met een veelvoud van die zijde (zie figuur) zodanig dat er een grote driehoek ontstaat.
De oppervlakte van deze grote driehoek is gelijk aan
A. 10 S
B. 14 S
C. 15 S
D. 17 S
E. 18 S
[ vwo22-(2j9) - op net sinds .11.2022-(E)- ]
Deze (9de) vraag werd gesteld op 28 februari 2007, op de 1ste ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
Slechts 20% van de deelnemers gaven een correct antwoord.
Alle foutieve alternatieven 'kwamen goed aan bod' (35%)
Bijna de helft liet de vraag blanco.
Stel de zijden van de gelijkzijdige driehoek aan 1. Door gebruik te maken van de formule S = ½ab.sin C vindt men dat de "uitwendige" driehoeken een oppervlakte hebben van resp. ½2.2.sin 120°, ½.1.4.sin 120° en ½.3.3.sin 120°
Vermist de (kleine) gelijkzijdige driehoek een oppervlakte heeft van ½.1.1.sin 60° = ½.sin 120° = S heeft , heeft de grote driehoek een oppervlakte van 4 + 4 + 9 + 1 = 18 keer S.
