In een gelijkzijdige driehoek met R als straal van
de omgeschreven cirkel en r als straal van de
ingeschreven cirkel, is \(\boldsymbol{\frac {R^2} {r^2} }\) gelijk aan
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. geen van de vorige
[ vwo22-(1j9) - op net sinds 10.11.2022-(E) ]
Deze (9de) vraag werd gesteld op 17 januari 2007, op de 1ste ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
46% van de deelnemers vonden het juiste antwoord.
33% gaven een fout antwoord, 21% lieten de vraag blanco
Daar in een gelijkzijdige driehoek hoogtelijnen, zwaartelijnen, bissectrices, middelloodlijnen samen vallen,
kunnen we gemakkelijk een driehoekje vinden met schuine zijde R en rechthoekszijde r (zie figuur) waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° bedragen.
Uit \(\sin 30^\circ=\frac rR \) volgt dat \(\boldsymbol{\frac 14 = \frac{r^2} {R^2} }\) zodat het antwoord 4 is.