Hoeveel gehele waarden van k bestaan er waarvoor de vergelijking  | x² − 2 | = k  meer dan twee oplossingen heeft in ?
A.   geen enkele
B.   1
C.   2
D.   3
E.   oneindig veel
    a    b    c    d    e

[ vwo21-(2s8) - op net sinds 20.12.2022-(E)-21.1.2023 ]

Deze vraag (nr.8) werd gesteld op 8 maart 2006
tijdens de tweede ronde van de 21ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
Een kwart antwoordde A én een kwart antwoordde E.
(10% blanco's)

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

De grafiek van  y = x² − 2  is een parabool met top in (0, −2).
De grafiek van  y = |x² − 2|  kan men daarvan afleiden :
het gedeelte onder de y-as moet gespiegeld worden t.o.v. de x-as, zodat de 'top' nu in (0, 2) komt te liggen.
Elke rechte  y = k  met  0<k<2  snijdt de grafiek nu in 4 punten.
Voor  k = 2  wordt de grafiek gesneden in 3 punten (raaklijn in (0,2) ).
Voor  k > 2  wordt de grafiek gesneden in 2 punten
Voor  k < 0  wordt de grafiek niet gesneden.
Besluit :  k = 1  en  k = 2  zijn dus de enige gehele waarden waarvoor de rechte  y = k  de grafiek van  y = |x² − 2|  in meer dan twee punten snijdt (Antwoord C dus)