Hoeveel van de breuken

\(\small\frac{1}{2006},\frac{2}{2006},\frac{3}{2006},\cdots ,\frac{2005}{2006},\frac{2006}{2006} \)
zijn onvereenvoudigbaar ? 		A.   927
B.   928
C.   929
D.   1002
E.   1003
    a    b    c    d    e

[ vwo21-(2s23) - op net sinds 23.12.2022-(E) ]

Deze vraag (nr.23) werd gesteld op 8 maart 2006
tijdens de tweede ronde van de 21ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
Ik had de vraag moeilijk ingeschat en dat bleek ook zo te zijn.
Slechta 13% vonden het correcte antwoord.
59% gaf een fout antwoord, 28% antwooordde niet.
De alternatieven D en E scoorden zelfs hoger (elk 20%) dan het juiste antwoord !

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Ontbinden we eerst 2006 in priemfactoren : 2006 = 2×17×59
Van de 2006 tellers zijn er 2006 : 2 = 1003 even
Van de 2006 tellers zijn er 2006 :17 = 118 deelbaar door 17, waarvan er 59 oneven
Van de 2006 tellers zijn er 2006 : 59 = 34 deelbaar door 59, waarvan er 17 oneven
Daar echter 17×59 = 1003 het enige oneven getal is dat dubbel wordt geteld is het antwoord : 2006 − 1003 − 59 − 17 + 1 = 928