Door in een gelijkbenige driehoek ABC twee zwaartelijnen te tekenen (waarvan één uit de top B) ontstaat er
een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 6 en 8 (zie figuur).
Hoe groot is de som van de lengten van de drie zwaartelijnen
van driehoek ABC ?
A. 42
B. 48
C. 52
D. 72
E. 78
[ vwo21-(2j17) - op net sinds 27.12.2022-(E)-5.8.2024 ]
Deze (17de) vraag werd gesteld op 28 februari 2007, op de tweede ronde van de Junior Olympiade (3de en 4de leerjaar)
54% van de deelnemers gaven een correct antwoord.
22% gaven een fout antwoord (27% op E)
Een kwart liet de vraag open.
Nodig : de eigenschap dat het zwaartepunt een zwaartelijn verdeelt in twee delen waarvan het deel dat de top bevat dubbel zo lang is.
De stelling van Pythagoras zorgt dat de zwaartelijnen uit de basishoeken elk een lengte hebben van 10 + 5 = 15.
De verticale zwaartelijn heeft een lengte 6 + 12 = 18
De totale som is dus 15 + 15 + 18 = 48
