Wiskunde Multiple Choice Vraag

Hoeveel percent van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek met zijden 3, 4 en 5 ligt tussen de hoogtelijn en de zwaartelijn vanuit de rechte hoek ?	A. 10%
B. 12%
C. 14%
D. 15%
E. 20%

Deze vraag (nr.29) werd gesteld op 18 januari 2006 tijdens
de eerste ronde van de 21^ste Wiskunde Olympiade (5^de en 6^de jaars).
Alle antwoorden behaalden tussen 8% en 18% (een kleine spreiding dus)
Bij deze vraag was er een kleine spreiding tussen de vijf percentages bij alle alternatieven.
Slechts 17% juiste antwoorden; 49 foute antwoorden en 34% blaznco antwoorden.

De gegeven driehoek ABC is een rechthoekige driehoek met schuine zijde 5.
We noemen H het voetpunt van de hoogtelijn en Z het voetpunt van de zwaartelijn.
|AZ|= 2,5 (de helft van de schuine zijde)
|AH|= 2,4 (volgt uit ah=bc of 5.x=3.4)
|HZ|² = 2,5² − 2,4² = 6,25 − 5,76 = 0,49 ⇔ |HZ| = 0,7
De rechthoekige driehoek HAZ heeft een oppervlakte van 1.2,4.0,7 = 0,84.
De rechthoekige driehoek ABC heeft een oppervlakte van 6.
Daar \(\small \frac {0,84} {6}= \frac {84}{600} =\frac {42}{300}=\frac{14}{100} \) is 0,84 precies 14 percent van 6.