O A B P gricha - vwo21-(1s12) - 23.12.2022
In het vlak met oorsprong O beschouwen we een parallellogram verdeeld in vier congruente parallellogrammen (zie figuur).
De vector \(\small \vec{P}\;(=\vec{OP} )\) is gelijk aan 		A.   \(-\vec{A}-\vec{B} \)
B.   \(-\vec{A}-\frac12\vec{B}\)
C.   \(-\frac12\vec{A}-\frac12\vec{B}\)
D.   \(-2\vec{A}+\frac12\vec{B}\)
E.   \(-\frac32 \vec{A} +\frac12\vec{B} \)
    a    b    c    d    e

[ vwo21-(1s12) - op net sinds 22.12.2022-(E)-5.8.2024 ]

Deze vraag (nr.12) werd gesteld op 18 januari 2006 tijdens
de eerste ronde van de 21ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
Juiste, foute en blanco antwoorden waren ongeveer "eerlijk" verdeeld :
Juist 40% - Fout 31% - Blanco 29%

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

Het punt onder O (links van P) : \( \small\vec{A} \)
Het punt onder B : \( \small \vec{B}-\vec{A} \)
Het middelpunt van het parallellogram : \( \small \frac12(\vec{B}-\vec{A}) \)
\(\vec{P}=-\vec{A}+\frac12(\vec{B}-\vec{A})=-\vec{A}+\frac12\vec{B}-\frac12\vec{A}=-\frac32\vec{A}+\frac12\vec{B}\)
Het antwoord is dus E.