De maximum
waarde van

is
 A.   1
B.   2
C.   3
D.   1/2
E.   1/3
    a    b    c    d    e

[ 4-vwo20-(2s17) - op net sinds 12.10.2020-(E)-2.10.2023]

Deze (17de) vraag werd gesteld in maart 2005 tijdens de tweede ronde van de 20ste Wiskunde Olympiade.
Het percentage juiste antwoorden op deze vraag bedroeg 57%
29% gaven een fout antwoord en 14% lieten de vraag open.

Translation in   E N G L I S H

What is the
maximum value of

 A.   1
B.   2
C.   3
D.   1/2
E.   1/3

Oplossing - Solution

y = x² − 4x + 7 stelt een dalparabool voor.
De discriminant van x² − 4x + 7 is negatief.
Bijgevolg is x² − 4x + 7 > 0 voor elke waarde van x en bereikt het een minimum voor x = −b/2a = 4/2 = 2.
Deze minimumwaarde is gelijk aan 2² − 4.2 + 7 = 3.
In dat geval zal het omgekeerde van x² − 4x + 7 juist maximaal zijn, dus 1/3 .