Als   sin α + cos α = k,
dan is
|sin α − cos α|
gelijk aan 		A.  
B.  
C.   | k |
D.  
E.  
    a    b    c    d    e

[ vwo16-(2s12) - op net sinds 31.1.2026-() ]

Deze (12de)vraag werd gesteld op 7 maart 2001 tijdens de twee ronde van de de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
26% gaf een correct antwoord en 19% een fout antwoord.
Meer dan de helft (55%) gaf geen antwoord.

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Als we   | sin α - cos α |   kwadrateren, dan moeten we achteraf terug de positieve vierkantwortel trekken.
| sin α − cos α |² = ( sin α − cos α )² = sin² α − 2.sin α.cos α + cos² α
= 1 − sin 2α (*)
Daar   sin α + sin α = k, weten we na kwadrateren dat   1 + sin 2α = k² (**), dus dat   sin 2α = k² − 1.
Bijgevolg is (*) gelijk aan   1 − (k² − 1) = 2 - k²
Uit (**) weten we dat k² niet groter dan 2 is, zodat  2 − k²  positief is.
Het antwoord is dus   \(\sqrt{2-k^2}\)
GWB