Als de hoeken van een driehoek zich verhouden zoals de getallen 4, 5 en 6, dan is de grootste hoek gelijk aan A.   60°
B.   70°
C.   72°
D.   80°
E.   90°
    a    b    c    d    e 

[ vwo16-(1s1) - op net sinds 25.1.2001-()-31.1.2026 ]

Deze (1ste)vraag werd gesteld op 17 jan 2001 tijdens de eerste ronde van de 16de Vlaamse Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
67,5% gaf een correct antwoord, 26,5% een fout antwoord en 6% gaf geen antwoord.

Translation in   E N G L I S H

If the angles of a triangle are in the ratio of the numbers 4, 5 and 6, then the largest angle is equal to A.   60°
B.   70°
C.   72°
D.   80°
E.   90°

Oplossing - Solution

Noem A, B en C de groottes van de drie hoeken.
Dan moet \(\frac{A}{4}=\frac{B}{5}=\frac{A}{6}\).
Als je deze drie breuken gelijkstelt aan k, dan moet er gelden :
A = 4k   B = 5k   C = 6k
Maar de hoeken zijn hoeken van een driehoek, dus moet
A + B + C = 180°  ⇔  4k + 5k + 6k = 180°  ⇔  15k = 180°  ⇔  k = 12°
Zodoende bedragen de hoeken :
A = 4.12°   B = 5.12°   C = 6.12°
zodat de grootste hoek 6.12° = 72° is.
GWB