Een regelmatige n-hoek heeft evenveel zijden als diagonalen.
Waaraan is n gelijk? 		A.   4
B.   5
C.   6
D.   8
E.   n kan verschillende
    waarden aannemen
    a    b    c    d    e

[ vwo15-(1s2) - op net sinds 13.2.2026-(E) ]

Deze (2de) vraag werd gesteld op 12 januari 2000 tijdens de eerste ronde van de 15de Vlaamse Wiskunde Olympiade.
73,5% van de deelnemers hadden het juiste antwoord gevonden.
(19,5% een fout en 7% geen antwoord.

Translation in   E N G L I S H

A regular n-gon has as many sides as it has diagonals.
What is n equal to ? 		A.   4
B.   5
C.   6
D.   8
E.  

Oplossing - Solution

1ste manier :
Uit elk van de n hoekpunten vertrekken n − 3 diagonalen. Het aantal diagonalen is niet n.(n − 3) maar de helft daarvan (want anders heb je ze dubbel geteld).
Bijgevolg moet ½n.(n − 3) = n  ⇔  n − 3 = 2  ⇔  n = 2 + 3 = 5

2de manier :
Het aantal diagonalen is   \(C_n^2 - n = \frac{n.(n-1)}{2}- n\)
(−n want zijden zijn geen diagonalen).  Vandaar dat er moet gelden \(\frac{n.(n-1)}{2}- n = n \Leftrightarrow n(n-1)=4n \Leftrightarrow n-1=4 \Leftrightarrow n=5\)
GWB