Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Het aantal oplossingen in van de vergelijking $\left\|1-x^2\right\|=1-x$ is	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 3
	E. 4

[ vwo15-(1s10) - op net sinds 13.2.2026-() ]

Deze (10de) vraag werd gesteld op 12 januari 2000 tijdens de eerste ronde van de 15^de Vlaamse Wiskunde Olympiade.
26% van de deelnemers hadden het juiste antwoord gevonden.
65% gaf een fout antwoord, 9% gaf geen antwoord.
Op alternatief C werd door 41% van de deelnemers "gestemd")

Translation in E N G L I S H

What is the number of solutions of the equation $\left\|1-x^2\right\|=1-x$	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 3
	E. 4

Oplossing - Solution

x = 1 is al zeker een oplossing.
Als er nog oplossingen zijn moeten die kleiner zijn dan 1.
|1 − x²| = 1 − x ⇔ |1 − x|.|1 + x| = 1 − x.
Voor x < 1 zijn |1 − x| en 1 − x hetzelfde getal → wegdelen.
|1 + x| = 1 ⇔ 1 + x = 1 ∨ 1 + x = − 1 ⇔ x = 0 ∨ x = −2.
Beide getallen zijn kleiner dan 1, dus mogen we ze behouden.
Alle oplossingen zijn dus 1, 0 en −2