Wiskunde Multiple Choice -13de VWO - 1ste Ronde

Hoeveel reële oplossingen heeft de vergelijking $x^2+\frac1{x^2}=1998^2+\frac1{1998^2}$	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 4
	E. 8

[vwo13-(1s7) - op net sinds 15.2.99-19.2.2026

Deze vraag (7^de) werd gesteld op 21 januari 1998 tijdens de eerste ronde van de 13de Vlaamse Wiskunde Olympiade.
Ze werd correct beantwoord door (slechts) 27% van de 9298 deelnemers

Translation in E N G L I S H

How many real solutions does the equation have ? $x^2+\frac1{x^2}=1998^2+\frac1{1998^2}$	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 4
	E. 8

Oplossing - Solution

Aan de vergelijking zie je dat als a een oplossing is, −a dat ook is.
Op zicht zien we dat zowel 1998 als $\frac1{1998}$ een oplossing is.
We kunnen dus al rekenen op 4 oplossingen.
Meer zijn er niet want de vergelijking is te herleiden tot een derdegraads-vergelijking en die kan maar hoogstens vier oplossingen hebben.